请运用你喜欢的方法求tan75°= ．

先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．【解析】如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD． ∵AB=BD，∴∠A=∠ADB． ∵∠DBC=30°=2∠A， ∴∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x， ∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x， ∴AC=AB+BC=（2+）x， ∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．故答案为2+．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等