Question

如图，抛物线y=x²+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为    ．

Answer

先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．
【解析】
∵令x=0，则y=，
∴点A（0，），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，
∴顶点C的纵坐标为×=，
即=，
解得b1=3，b2=-3，
由图可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴对称轴为直线x=-=，
∴点D的坐标为（，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，
则，
解得，
所以，y=x2-x+．
故答案为：y=x2-x+．