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如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它...

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( )
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此题只需把公共部分分割成两个三角形,根据旋转的旋转发现两个三角形全等,从而求得直角三角形的边,再进一步计算其面积. 【解析】 设CD与B′C′相交于点O,连接OA. 根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°. 在Rt△ADO和Rt△AB′O中,AD=AB′,AO=AO, ∴Rt△ADO≌Rt△AB′O. ∴∠OAD=∠OAB′=30°. 又AD=1,∴OD=. ∴公共部分的面积=2×××1=1×=.故选D.
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考点分析:
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用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的图形是( )
A.(1)(2)(5)
B.(2)(3)(5)
C.(1)(4)(5)
D.(1)(2)(3)
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如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( )
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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下列各句判定矩形的说法( 1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
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