Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长．

Answer

过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，则DM：MN=3：2，DM：DN=3：5，从而求得MF的长，最后得出答案．
【解析】
如图，过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，
∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADME为平行四边形，
∴EM=AD，
∴△DMF∽△DNC，
∴AE：BE=DM：MN，
∵AE：EB=3：2，
∴DM：DN=3：5，
∴MF：CN=3：5，
∵CN=BC-BN=7-3=4，
∴MF=，
∴EF=3+=．