Question

关于x的一元二次方程x²-2x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．

Answer

根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式进行解答．
【解析】
因为方程有两个不相等的实数根，
所以，
即k＜3，
而2k-3≥0，即，
所以，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x2-2x+3k-6=0，
x2-2x+3×2-6=0，
x2-2x+=0，
解之得x1=0，x2=2．