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点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整...

点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为( )
A.8条
B.7条
C.5条
D.3条
求出过P点的弦的长度的取值范围,取特殊解,根据对称性综合求解. 【解析】 如图,AB是直径,OA=5,OP=4,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点. 由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=3,CD=6,则CD是过点P最短的弦,长为6; AB是过P最长的弦,长为10. 由圆的对称性知,过点P的弦的弦长长度为7,8,9的弦分别有2条,过点P的弦的弦长是6,10的各有1条,则总共有6+2=8条长度为整数的弦. 故选A
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考点分析:
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如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
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已知x=3是关于x的方程manfen5.com 满分网x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是( )
A.11
B.-6.5
C.13
D.-13
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当a,b为实数时,下列各式中不一定是二次根式的式子是( )
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如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D,DE与⊙C相切交x轴于点E,且 OA=12manfen5.com 满分网cm,∠OAB=30°.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)过点B作BG⊥EC于 F,交x轴于点G,求BD的长及点F的坐标;
(3)设点P从点A开始沿A→B→G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动,点Q同时从点A开始沿AG匀速向点G移动,当四边形CBPQ为平行四边形时,求点Q的移动速度.

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已知关于x的两个一元二次方程:
方程①:manfen5.com 满分网;   
方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简manfen5.com 满分网
(3)若方程①和②有一个公共根a,求代数式(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.
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