Question

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

Answer

（1）根据已知利用SAS判定△ACB≌△ACD，从而得到AB=AD，即△ABD是等腰三角形；
（2）由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形，即∠B=∠D=45°，从而求得∠BAD=90°．
【解析】
（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．

（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．