Question

如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（    ）

A．        B．       C．       D．

Answer

D

【解析】

试题分析：把G延长交AB于H，

由题意可得△ADE≌△BAF∠FAB=∠EDA

∵∠FAB+∠DAG=90°，

∴∠EDA+∠DAG=90°，

∴AF⊥DE，

∴△AEG∽△DAG∽△DEA，

∵AE：AD=1：2，

∴EG：DG=1：4，

∵AB∥CD，

∴△HEG∽△CDG，

∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，

∵CD=AB=2AE，

∴HE：AE=1：2，

∴H为AE的中点，

∴在Rt△AGE中，HG=AE，∠HEG=∠HE

∴∠HEG=∠HGE=∠DGC

设AB= 则AE= DE=

又EG：DG=1：4，EG=

cos∠CGD=cos∠AEG=

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．