Question

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

Answer

（1）A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；（2）为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和=20，购买两种不同型号的彩票钱数之和=45000，然后根据实际含义确定他们的解．

（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．

（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．

【解析】
（1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，

根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，

解得：x=﹣10000，y=30000，

∴x＜0，不合题意；

若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，

根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，

解得：x=5000，y=15000，

若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，

根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20．

解得：x=10000，y=10000，

综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，

即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，

销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），

若购进B种彩票与C种彩票各10扎，

销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000（元），

∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．

设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎．

由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，

∴n=﹣2m+10，

∵m、n都是正数

∴1≤m＜5，

又m为整数共有4种进票方案，具体如下：

方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；

方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；

方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；

方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎．