Question

如图，直线y=x+m交双曲线y=(x>0)于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S_△ABH=1，则k的值为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

先设 OH=a，则HC=5a，求得m=3a，n=a，k=a2，再解方程组，得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），根据S△ABH=×a×（5a-a）=5a2，S△ABH=1，即可得到k的值．

【解析】
设 OH=a，则HC=5a，

∴C（6a，0）代入 y=-x+m，得m=3a，

设A点坐标为 （a，n） 代入 y=-x+m，得 n=-a+3a=a，

∴A（a，a），代入 y=得，

∴k=a2，

∴y=，

解方程组，

可得：，，

∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），

∴AH=a，

∴S△ABH=×a×（5a-a）=5a2，

∵S△ABH=1，

∴5a2=1，即a2=，

∴k=×=．

故选：B．