Question

已知：已知二次函数的图象与轴交于和两点．交轴于点，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点， 

（1）画出图象，并求二次函数的解析式．

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的的取值范围．

（3）若直线与轴交点为，连接，，求三角形的面积．

Answer

（1）：；（2）或；（3）4.

【解析】

（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图像结合交点坐标得出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积.

【解析】
（1）设二次函数的解析式为（，、、常数），

根据题意得 ，

解得：，

所以二次函数的解析式为：；

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的的取值范围是：或；

（3）∵对称轴：．

∴；

设直线  代入，：

，

解得：，

故直线的解析式为：，

把代入求得

∴，

又∵

∴．