Question

如图，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连接交延长线于，已知，问：

（1）点此时的位置；

（2）求的值．

Answer

（1）点在的延长线上，且，理由详见解析；（2）3.

【解析】

（1）由平行线的性质证△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，再根据已知条件可证BF＝2AB；

（2）在（1）的基础上，即可求．

（1）点F在AB的延长线上，且BF＝2AB，过点E作EG∥AF交BC于点G，∴△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，∴=．．

∵D为BC的中点，ECCF，∴BD＝CD，CGBC，DGBD，∴BF＝4GE，AB＝2GE，∴BF＝2AB．

（2）∵AF＝AB+BF＝6GE，∴3．