Question

在中，是角平分线．

（1）求证：；

（2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）如图1，作辅助线，证明，进而证明AC＝AE，问题即可解决．

（2）如图2，作辅助线，证明，进而证明AE＝AC，问题即可解决．

（1）如图1，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则，∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴．

（2）如图2，过点C作CE∥AD交AB于点E，则，∠AEC＝∠FAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴．