Question

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？

Answer

长与宽各是50米和40米，面积最大为2000平方米．

【解析】试题

设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，易证△ADG∽△ABC，由此可得，从而可用含“x”的式子表达出AP，进一步可表达出DE的长，最后由y=DG·DE即可求得y与x间的函数关系式，把所得函数关系式配方即可得到所求答案.

试题解析：

设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，

∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，

∴DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC

∵AH⊥BC，

∴AP⊥DG

∴，

∴，

∴AP=x，DE=PH=80﹣x，

∴y=﹣+80x（0＜x＜100）；

∵y=﹣+80x=﹣（x2﹣100x+2500）+2000=﹣（x﹣50）2+2000；

∴当DG=x=50米，DE=40米时，矩形DEFG面积最大为2000平方米．

答：长与宽各是50米和40米，面积最大为2000平方米．