如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（...

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【解析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数 ∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为（2）联立两个函数的表达式得解得或 ∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0） ∵， ∴ 解得x1=﹣6，x2=﹣2 ∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

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考点分析：

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如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作 PF⊥AE，垂足为 F．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE

相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．