方程x2﹣4x+（1﹣m）=0是关于x的一元二次方程．（l）若x=4是方程的一...

方程x2﹣4x+（1﹣m）=0是关于x的一元二次方程．

（l）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．

（1）m=1．（2）m＞﹣3．【解析】（1）将x=4代入原方程，得到关于m的方程，解方程即可；（2）由题意得：Δ＞0，写出Δ的表达式，得出关于m的不等式，解不等式即可. 【解析】（1）将x=4代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）=0，解得：m=1．（2）∵方程x2﹣4x+（1﹣m）=0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）=12+4m＞0，解得：m＞﹣3．

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考点分析：

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已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．

（1）直接写出方程根的判别式；

（2）写出求根公式的推导过程．

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如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．

（1）画出△OA′B′；

（2）写出点A′的坐标；

（3）求BB′的长．