Question

某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示．

求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．

【解析】

观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；

设每天获得的利润为w元，根据销售利润每千克的利润销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．

设y与x的函数关系式为，

将点，代入，

得：，解得：，

，

当时，，

解得：，

与x的函数关系式为；

设每天获得的利润为w元，

根据题意得：，

，

当时，w取最大值，最大值为1210，

答：当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．