Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠AOC的度数；

（3）求⊙O的半径．

Answer

（1）见解析 （2）120°； （3）．

【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；

（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；

（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．

【解析】
（1）如图，⊙O即为所求；

（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，

∵∠ABC=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°，

∴∠AOC=2∠P=120°；

（3）过点O作OD⊥AC于点D，

∵AC=4，

∴AD=AC=2．

∵∠AOC=120°，OA=OC．

∴∠OAC==30°，

∴OA=．