Question

已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．

如图1，当点E在BD上时求证：；

当a为何值时，？画出图形，并说明理由；

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）当点G在AD右侧时，旋转角；当点G在AD左侧时，（3）

【解析】

先运用SAS判定≌，可得，再根据，即可得出；

当时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据，即可得到旋转角的度数．

边CD扫过的阴影部分面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．

由旋转可得，，，，

，

又，

，

又，

≌，

，

又，

；

如图，当时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

，

，

四边形ABHM是矩形，

，

垂直平分AD，

，

是等边三角形，

，

旋转角；

当点G在AD左侧时，同理可得是等边三角形，

，

旋转角．

如图3，

，，

．