Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

Answer

（1）∠1＝（180﹣2x）度，∠2＝（180﹣2y）度；（2）∠A＝（∠1+∠2）．

【解析】

（1）根据翻折不变性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据邻补角定义，可得到∠1、∠2的度数（用含有x或y的代数式表示）；

（2）根据（1）中结论和三角形的内角和定理即可求出∠A与∠1+∠2之间的数量关系．

（1）∵∠AED＝x度，∠ADE＝y度，

∴∠AEA′＝2x度，∠ADA′＝2y度，

∴∠1＝（180﹣2x）度，

∠2＝（180﹣2y）度；

（2）∵∠1＝（180﹣2x）度①，

∠2＝（180﹣2y）度②，

由①得，x＝（90﹣∠1），

由②得，y＝（90﹣∠2）．

∠A＝180﹣x﹣y＝180﹣（90﹣∠1）﹣（90﹣∠2）＝（∠1+∠2）度．

∴结论为：∠A＝（∠1+∠2）．