如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求...

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：

（1）∠BAC的度数；

（2）∠AED的度数；

（3）∠EAD的度数．

（1）80°；（2）70°；（3）20°．【解析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据极品飞车的定义和三角形的内角和即可得到结论．（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，（2）∵AD为高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，而AE为角平分线， ∴∠CAE＝∠BAC＝40°， ∴∠AED＝90°﹣（∠CAE﹣∠CAD）＝90°﹣（40°﹣20°）＝70°；（3）∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°，又∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°， ∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°．

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考点分析：

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已知△ABC请你按要求作图、解答（不写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线交AC于P；

（2）用直尺和直角三角板的直角画PD⊥AB、PE⊥BC垂足分别为D、E；

（3）用刻度尺分别量PD＝　　cm和PE＝　　cm．得PD　　PE（填大小关系）