Question

某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：

（1）当a=2时，某用户一个月用了 28m³水,求该用户这个月应缴纳的水费；   

（2）设某户月用水量为m立方米,当 m＞20时,则该用户应缴纳的的水费为________元(用含 a、m的整式表示)；   

（3）当a=2时,甲、乙两用户一个月共用水 40m³,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水xm³,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 x的整式表示)。

Answer

（1）该用户这个月应缴纳的水费为80元；（2）2ma-16a；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；

（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；

（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．

（1）∵用户一个月用水28m3，单价a=2元，

依题可得：12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2=24+24+32=80（元）

答：该用户这个月应缴纳的水费为80元；

（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米，单价a元，

依题可得：12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a=12a+12a-40a+2ma=2ma-16a（元）

故答案为：2ma-16a；

（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元，

∴x＞12，

①当12＜x≤20时，

∵a=2元，

∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），

∵甲乙一个月共用水40立方米，

∴乙用水：20≤40-x＜28，

∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），

∴甲乙两用户共缴纳的水费：3x-12+128-4x=116-x（元）；

②当20＜x≤28时，

∵a=2元，

∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），

∵甲乙一个月共用水40立方米，

∴乙用水：12≤40-x＜20，

∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），

∴甲乙两用户共缴纳的水费：4x-32+108-3x=x+76（元）.

③当28＜x≤40时，

∵a=2元，

∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），

∵甲乙一个月共用水40立方米，

∴乙用水：0≤40-x＜12，

∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），

∴甲乙两用户共缴纳的水费：4x-32+80-2x=2x+48（元）.

答：甲乙两用户共缴纳的水费：

当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；

当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；

当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.