Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若点A（，y₁），B（，y₂）在该函数图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．

Answer

②④⑤．

【解析】

根据二次函数的图象及其性质即可求出答案．

①由图象可知：a<0，c>0，

对称轴：x=−>0，

∴b>0

∴abc<0，故①错误；

②由于抛物线与x轴有两个交点，

∴△= b2−4ac>0，

即b2>4ac，故②正确；

③由于对称轴为x=1，

∴(−1,0)与(3,0)关于x=1对称，

令x=2时，

∴y=4a+2b+c>0，故③错误；

④令x=−1，

∴y=a−b+c<0，

∵−=1，

∴a=−,

∴−−b+c<0，

∴2c<3b，故④正确；

⑤由于x=1，y=a+b+c，a<0

∴该二次函数的最大值为a+b+c，

当m≠1时，

∴y=am2+bm+c，

∴a+b+c> am2+bm+c，

∴a+b> am2+bm，

即a+b>m(am+b)，故⑤正确；

⑥（，y1）与(, y1)关于x=1对称，

∵>,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x>1上，y随着x的增大而减小，

∴y1< y2，故⑥错误；

故答案为：②④⑤．