Question

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（    ）

A. 7对    B. 6对    C. 5对    D. 4对

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．

图中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5对，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，

∴△ABC≌△CDA，

∴△ABC∽△CDA，

∵GE∥BC，

∴△AGE∽△ABC∞△CDA，

∵GE∥BC,AD∥BC，

∴GE∥AD，

∴△BGE∽△BAF，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE.

故选：C.