Question

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；

（2）写出点B、点C坐标；

（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）

Answer

（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．

【解析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；

（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；

（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速．

（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；

（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=100，∴点B的坐标是（﹣100，0）；

∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．

270÷15=18（m/s）．

∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．