Question

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．  

(1)求证：DC=BD

(2)求证：DE为⊙O的切线

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；

（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．

试题解析：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；

（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．