Question

如图，已知一次函数的图像与x轴交于A（-6,0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动.

（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；

（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）；

①点Q的坐标（用含t的表达式表示）；

②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值.

Answer

（1）【解析】
当为等腰三角形时点 的坐标为：或或；（2）① ，②的值分别为：、6、．

【解析】

（1）利用待定系数法把点A坐标代入一次函数解析式，即可求出b的值；若，需分、、三种情况分类讨论；

（2）①设Q点横坐标为a,因为Q点在射线AB上，所以横坐标为，即，作 轴于点 ，则 ，，所以，又因为，所以，解得，表示出．②AP=tk,分AP=AQ,AP=PQ,AQ=AP三种情况即可解答,

（1）【解析】
把 ，代入 得：．

∴，，，．

当 时，．∴；

当 时，．∴；

当 时，设 ，则 ，

在 中，由 可得：.

∴；

综上，当为等腰三角形时点 的坐标为：或或．

（2）①【解析】
设，作 轴于点 ，

则 ，，∴．

又∵，∴，∴， ∴．

②的值分别为：、6、．