Question

新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间，B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点．

（1）按题意画出大致示意图；

（2）若A庄和C庄相距4千米，C庄和F庄相距12千米，求C庄和D庄之间的距离；

（3）若A庄和F庄之间的距离是C庄和D庄之间距离的8倍，求A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是多少？

Answer

（1）大致示意图如图所示见解析；（2）CD＝2km；（3）A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是3．

【解析】

（1）根据题意画图即可；
（2）根据线段中点的定义得到AB=BC=AC=2km，EF=CF=6km，AF=16km，根据线段的和差即可得到结论；
（3）设CD=x，则AF=8x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．

（1）大致示意图如图所示，

（2）∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，AC＝4km，CF＝12km，

∴AB＝BC＝AC＝2km，EF＝CF＝6km，AF＝16km，

∴BE＝AF﹣AB﹣EF＝8km，

∵D庄是B庄和E庄的中点，

∴BD＝BE＝4km，

∴CD＝BD﹣BC＝2km；

（3）设CD＝x，

则AF＝8x，

∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，

∴BE＝BC+CE＝AC+CF＝AF＝4x，

∵D庄是B庄和E庄的中点，

∴BD＝BE＝2x，

∴BC＝BD﹣CD＝3x，

∴AC＝2BC＝6x，

∴CF＝AF﹣AC＝2x，

∴A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是3．