Question

如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．

Answer

sin∠DCF＝.

【解析】

设AB＝4x，BC＝5x，根据矩形的性质可知FD＝3x，∠D＝90°，由折叠的性质可知CB＝CF＝5x，根据直角三角形勾股定理可以求出DF的值，从而完成本题的解答.

∵AB∶BC＝4∶5，

∴设AB＝4x，则BC＝5x.

由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.

由勾股定理，得DF＝3x.

在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，

∴sin∠DCF＝.