Question

如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.

(1)求BC的长；

(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．

Answer

(1)BC＝16－2；(2) tan15°≈0.3.

【解析】

（1）作AD⊥BC交BC的延长线于D,分别在Rt△ACD，Rt△ADB中求出CD，BD即可解决问题；

（2）在CB上取一点M，使得CM＝CA，连接AM，则∠AMC＝15°，在Rt△ADM中，根据tan15°＝＝tan∠AMD＝计算即可解决问题.

(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．

在Rt△ADC中，AC＝4.

∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，

∴AD＝AC＝2，

CD＝AC·cos30°＝4×＝2.

在Rt△ABD中，tanB＝，

∴BD＝16，

∴BC＝BD－CD＝16－2.

(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示．

∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，

tan15°＝tan∠AMD＝≈≈0.3.