Question

数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

Answer

岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．

【解析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．

如图，过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，

由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，

在Rt△PBD中，BD=，

∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，

∴四边形EDCA为矩形，

∴DC=EA，ED=AC=150，

∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，

在Rt△PEA中，EA==300，

∴BC=BD-CD=BD-EA=300（+1）-300=300 ，

在Rt△ACB中，AB= =450（米），

答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．