Question

如图，在中，，点在边上，过点且分别与边、相交于点、，为的切线，交于点．

求证：；

若，，，求的长．

Answer

证明见解析；．

【解析】

（1）根据等边对等角性质得，进而得利用为的切线，得，即可证明；（2）根据直径所对圆周角得进而证明，列出比例式即可解题.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

∵为的切线，

∴，

∴，

∴．

连接．

∵是直径，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．