如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1...

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.

见解析【解析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)．

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考点分析：

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小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？