Question

如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝_____；

(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝______；

(3)当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．

Answer

(1)60°；(2)(α+β)；(3)∠MON＝(∠AOB﹣∠BOC)．

【解析】

（1）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；

（2）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；

（3）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解．

【解析】
(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB＝45°，∠BON＝∠BOC＝15°，

∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝60°．

故答案为：60°；

(2)∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β，

∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝(α+β)．

故答案为：(α+β)；

(3)∵OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB，∠CON＝∠BOC，

∴∠MON＝∠MOB﹣∠CON＝(∠AOB﹣∠BOC)．