Question

如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①②③④    C. ②③④    D. ①③④

Answer

B

【解析】

根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．

【解析】
如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，

则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，

则∠2＝∠4，

∴AD＝DC，

同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，

所以四边形ABCD是菱形．

根据菱形的性质，可以得出以下结论：

所以①AC⊥BD，正确；

②AD∥BC，正确；

③四边形ABCD是菱形，正确；

④在△ABD和△CDB中

∵，

∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．

故正确的结论是：①②③④．

故选：B．