Question

如图的矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：

(甲) 作∠DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求；

(乙) 连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　　)

A. 两人皆正确    B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误    D. 甲错误，乙正确

Answer

A

【解析】

根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．

【解析】
甲，∵ED＝EC，
∴△DEC为等腰三角形，
∴L为CD之中垂线，
∴O为两中垂线之交点，
即O为△CDE的外心，
∴O为此圆圆心．
乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，
∴PC、QD为此圆直径，
∴PC与QD的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．
故选：A．