Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为．

（1）求 的值；

（2）若点在轴上，且满足，求点的坐标．

Answer

（1）k=-1，b=4（2）（0，12）或（0，-12）

【解析】

(1)由图形可知，点C的横坐标为1，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标；根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

(2)先利用一次函数求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)，结合，得出关于m的一元一次方程；接下来解方程，即可得出m的值，进而可得点D的坐标.

【解析】
(1)当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为(1，3).

将A(-2，6)，C(1，3)代入y=kx+b得

解得k=−1，b=4；

(2)当y=0时，有-x+4=0，

解得：x=4，

∴点B的坐标为(4，0).

设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，

∵S△COD=S△BOC，

∴|m|=×4×3，

解得m=12，或m=-12

∴点D的坐标为(0，12)或(0，12).

故答案为：(1)k=-1，b=4；(2)(0，12)或(0，-12).