Question

如图,在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于两点．

（1）求线段AB的长度；

（2）若点在第二象限，且△为等腰直角三角形，求点的坐标；

Answer

（1）5（2）（-3，7）（-7，4）（-，）

【解析】

(1)先求出A，B的坐标，根据勾股定理，得到AB的长；

(2)分三种情况分别进行讨论.

【解析】
(1)当x=0，得y=3，

当y=0，x=-4，

∴A(-4，0)，B(0，3)，即OA=4，OB=3，

∴根据勾股定理AB=5；

(2)①过点A作C1A⊥AB，截取AC1=AB，此时△AC1B是等腰直角三角形，

过C1作C1D1⊥x轴于D1，此时Rt△C1D1A≌Rt△AOB，

∴C1D1=OA=4，AD1=OB=3，OD1=7，

∴C1(-7，4)；

②过点B作C2B⊥AB，截取BC2=AB，此时△AC2B是等腰直角三角形，

过C2作C2D2⊥y轴于D2，此时Rt△C2D2B≌Rt△BOA，

∴C2D2=OB=3，BD2=OA=4，OD2=7，

∴C2(-3，7)；

③以AB为腰，作等腰直角△AC3B，

过C3作C3D3⊥OA，作C3D4⊥OB，此时Rt△C3D3A≌Rt△C3D4B，四边形C3D3OD4是正方形，

∴AD3=BD4，

∴OA-AD3=OB+BD4，即4-AD3=3+BD4，

∴AD3=BD4=，

∴OD3=4-，OD4=3+=，

∴C3(-，).

故答案为：(1)5；(2)(-3，7)(-7，4)(-，)