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若实数m,n满足m+n=mn,且n≠0时,就称点P(m,)为“完美点”,若反比例...

若实数mn满足m+nmn,且n0时,就称点P(m)为“完美点”,若反比例函数y的图象上存在两个“完美点”AB,且AB,则k的值为_____

 

【解析】 先得出完美点所在的函数解析式,再利用韦达定理求出k的值,进而得出答案. 【解析】 ∵ 且 , ∴,即, ∴ , 即 “完美点” 在直线上,设点A、B坐标分别为, 令 ,化简得, ∵, ∴, 由韦达定理, ∴, ∴, 解得:. 此时 中,Δ>0, ∴, 故答案为:.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,点P(14)Q(mn)在函数y(k0)的图象上,当m1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点AB;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点CDQDPA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积(  )

A. 增大    B. 减小

C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

 

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在同一坐标系中,反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为(  )

A.     B.

C.     D.

 

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如图,过反比例函数y(x0)图象上的一点AABx轴于点B,连接AO,若SAOB2,则k的值是(  )

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

 

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对于反比例函数yk≠0),下列所给的四个结论中,正确的是(  )

A. 若点(24)在其图象上,则(﹣24)也在其图象上

B. k0时,yx的增大而减小

C. 过图象上任一点Px轴、y轴的垂线,垂足分别AB,则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线yxy=﹣x成轴对称

 

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如图,两个反比例函数yy在第一象限内的图象分别是C1C2,设点PC1上,PAx轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为(  )

A. 1    B. 2    C. 4    D. 无法计算

 

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