Question

如图，是等边外接圆的弧上的一点，，，则长为__________．

Answer

8

【解析】

作辅助线，构建全等三角形，并将AP分成了两条线段，证明△ADC≌△BPC，可求出AP的长．

在AP上取一点D，使PD=PC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，

∵∠APC=∠ABC=60°，

∴△PDC是等边三角形，

∴∠PCD=60°，PC=DC=PD=2，

∴∠ACD+∠DCB=∠BCP+∠DCB，

∴∠ACD=∠BCP，

∴△ADC≌△BPC，

∴AD=PB=6，

∴AP=AD+PD=6+2=8．

故答案为：8．