Question

如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明

∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”

证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）

∠AGB＝　   　（对顶角相等）

∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）

∴　   　∥EC（理由：　   　）

∴∠　   　＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝　   　（等量代换）

∴DF∥　   　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A＝∠F（理由：　   　）

Answer

∠DGF；BD；同位角相等，两直线平行；C；∠D；AC；两直线平行，内错角相等．

【解析】

先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．

∵∠AGB=∠EHF（已知）

∠AGB=∠DGF（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF（等量代换）

∴BD∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）

∴∠D=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠C（等量代换）

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：两直线平行，内错角相等）．

故答案为：∠DGF；BD；同位角相等，两直线平行；C；∠D；AC；两直线平行，内错角相等．