Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

Answer

D

【解析】

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论．

如图：连接BE，

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，

∴AC＝5，

连接BE，

∴∠BAC＝∠EDB，

∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝90°

∴BD是圆的直径，

∴∠BED＝90°＝∠CBA，

∴△ABC∽△DEB，

∴，

∴，

∴DB＝3，

在Rt△ABD中，AD＝＝2，

故选：D．