Question

已知关于x的方程（k﹣2）²x²+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

Answer

D

【解析】

根据根判别式得（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，及反比例函数性质得2k-3<0,求出不等式的解集，再取整数解即可.

∵方程为一元二次方程，

∴k－2≠0，即k≠2。

∵方程有实数根，

∴△≥0，

∴（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，

即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）≥0，

∴5（4k－3）≥0，

∴k≥.

又∵反比例函数y=的图象经过第二、四象限，

∴2k-3<0,

∴k< ,

∴k的取值范围是≤k<.

又∵k是整数，

∴k=1.

故选：D