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已知关于x的方程,求证:不论k取任何实数,该方程都有实数根.

已知关于x的方程,求证:不论k取任何实数,该方程都有实数根.

 

见解析. 【解析】 当该方程是一元一次方程时,解方程即可;当该方程是一元二次方程时,根据已知方程的根的判别式的符号进行判定该方程的根的情况. 证明:当时,方程为解得方程有实数根; 当时,∆=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2≥0方程有两个实数根, 综上所述,方程总有实数根.
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考点分析:
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观察下列一组方程:它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.

也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;

请写出第n个方程和它的根.

 

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如图,三个顶点的坐标分别为

请画出关于原点对称的,并写出的坐标;

请画出绕点B逆时针旋转后的

 

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解方程

.

 

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某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

 

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如图,二次函数的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且,则下列结论:其中正确结论的序号是______

 

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