Question

如图，在中，，AE平分，，求：

的度数；    

的度数；

探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer

（1）∠BAE=40°；（2）∠DAE=20°； （3）能．

【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE;

（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数;（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

因为AE平分∠BAC，

所以∠BAE＝40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，

而∠BAE＝40°，

∴∠DAE＝20°；

（3）可以．

理由如下：

∵AE为角平分线，

∴∠BAE＝，

∵∠BAD＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，

若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．