Question

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．

试题解析：∵点D是△ABC的BC边上的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

∴△BFD和△DEC为直角三角形，

在Rt△BFD和Rt△CED中，

，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．