Question

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）。

（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？

Answer

（1）动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；

标出A，B点如图：

；

（2）秒

【解析】

试题（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，则动点B的速度是4x单位长度/秒，根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列方程求解；

（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么动点A运动的长度为y，B动点运动的长度为4y，根据原点恰好在两个动点的正中间即可列方程求解．

（1）设动点A的速度是x单位长度/ 秒，由题意得

3（x+4x）=15

解得x=1，4x=4

答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；

标出A，B点如图：

；

（2）设y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，由题意得

3+y=12-4y

答：秒时原点恰好在两个动点的正中间。