Question

已知关于x的方程x²﹣6mx+9m²﹣9=0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若x₁=2x₂，求m的值．

Answer

(1)见解析；（2）m=3

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；

（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.

（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）关于x的方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=0可化为：[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，

解得：x=3m+3和x=3m-3，

∵3m+3＞3m﹣3，x1＞x2，

∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，

又∵x1=2x2，

∴3m+3=2（3m﹣3）解得：m=3．