Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．

求抛物线顶点M的坐标；

若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；

在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

Answer

（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．

【解析】

利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案

根据抛物线的对称性质解答；

利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．

【解析】
（1） ,

该抛物线的顶点M的坐标为；

由知，该抛物线的顶点M的坐标为；

该抛物线的对称轴直线是，

点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，

点A与点B关于直线对称，

；

抛物线与y轴交于点，

．

．

抛物线的表达式为．

抛物线G的解析式为：

由．

由，得：

抛物线与x轴的交点C的坐标为，

点C关于y轴的对称点的坐标为．

把代入，得：．

把代入，得：．

所求m的取值范围是或．

故答案为：（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．