Question

如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度数；

(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为秒，当为何值时,直线EF平分∠AOB?

Answer

(1) 60°；(2) 当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB

【解析】

（1）依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；

【解析】
（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，

即9t+30°-3t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，AOF=45°，

即9t-150°-3t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB.